第1课5。解元教案1二元一次方程组（1）下面是次方程组整理的9篇《解二元一次方程组教案》，我们不妨阅读一下，优秀看看是解元教案否能有一点抛砖引玉的作用。
一、次方程组阅读教材P96-P98的优秀内容
二、独立思考：
1.满足方程组的解元教案x的值是-1，则方程组的次方程组解是_____________.
2.用代入法解方程组比较容易的变形是()、
A、优秀由①得B、解元教案由①得
C、次方程组由得D、优秀则得
3.用代入消元法解方程以下各式正确的解元教案是()
A、B、次方程组
C、优秀D、
4.如果是二元一次方程，则的值是多少？
数学七年级下册《二元一次方程》数学教案
一、教学目标：
1.认知目标：
1）了解二元一次方程组的概念。
2）理解二元一次方程组的解的概念。
3）会用列表尝试的方法找二元一次方程组的解。
2.能力目标：
1）渗透把实际问题抽象成数学模型的思想。
2）通过尝试求解，培养学生的探索能力。
3.情感目标：
1）培养学生细致，认真的学习习惯。
2）在积极的教学评价中，促进师生的情感交流。
二、教学重难点
重点：二元一次方程的意义及二元一次方程的解的概念。
难点：把一个二元一次方程形成用关于一个未知数的代数式表示另一个未知数的形式，其实质是解一个含有字母系数的方程。
三、教学过程
(一)创设情景，引入课题
1.本班共有40人，请问能确定男女生各几人吗？为什么？
（1）如果设本班男生x人，女生y人，用方程如何表示？(x+y=40)
（2）这是什么方程？根据什么？
2.男生比女生多了2人。设男生x人，女生y人、方程如何表示？ x，y的值是多少？
3.本班男生比女生多2人且男女生共40人、设该班男生x人，女生y人。方程如何表示？
两个方程中的x表示什么？类似的两个方程中的y都表示？
像这样，同一个未知数表示相同的量，我们就应用大括号把它们连起来组成一个方程组。
4.点明课题：二元一次方程组。
（设计意图：从学生身边取数据，让他们感受到生活中处处有数学）
（二）探究新知，练习巩固
1.二元一次方程组的概念
（1）请同学们看课本，了解二元一次方程组的的概念，并找出关键词由教师板书。
[让学生看书，引起他们对教材重视。找关键词，加深他们对概念的了解、]
（2）练习：判断下列是不是二元一次方程组，学生作出判断并要说明理由。
①x2+y=0 ②y=2x+4 ③y+?x ④x=2/y+1 ⑤(x+y)/3-2=0
(设计意图：这一环节是本课设计的重点，为加深学生对“含有未知数的项的次数”的内涵的理解，我采取的是阅读书本中二元一次方程的概念，形成学生的认知冲突，激发学生对“项的次数的思考”，进而完善血生对二元一次方程概念的理解。）
2.二元一次方程组的解的概念
（1）由学生给出引例的答案，教师指出这就是此方程组的解。
（2）练习：把下列各组数的题序填入图中适当的位置：
方程x+y=0的解，方程2x+3y=2的解，方程组的解。
（3）既满足第一个方程也满足第二个方程的解叫作二元一次方程组的解。
（4）练习：已知是方程组的解，求a,b的值。
（三）合作探索，尝试求解
现在我们一起来探索如何寻找方程组的解呢？
1.已知两个整数x,y，试找出方程组的解、
学生两人一小组合作探索。并让已经找出方程组解的学生利用实物投影，讲明自己的解题思路。
一般思路：由一个方程取适当的xy的值，代到另一个方程尝试、
（设计意图：把课堂还给学生，让他们探索并解答问题，在获取新知识的同时也积累数学活动的经验）
2.据了解，某商店出售两种不同星号的“红双喜”牌乒乓球。其中“红双喜”二星乒乓球每盒6只，三星乒乓球每盒3只。某同学一共买了4盒，刚好有15个球。
(1) 设该同学“红双喜”二星乒乓球买了x盒，三星乒乓球买了y盒，请根据问题中的条件列出关于x、y的方程组。(2)用列表尝试的方法解出这个方程组的解。
由学生独立完成，并分析讲解。
3.例 已知方程3X+2Y=10
⑴当X=2时，求所对应的Y 的值；
⑵取一个你自己喜欢的数作为X的值，求所对应的Y的值；
⑶用含X的`代数式表示Y;
⑷用含Y 的代数式表示X;
⑸当X=-2,0 时，所对应的Y值是多少；
（设计意图：此处设计主要是想让学生形成求二元一次方程的解的一般方法，先让学生展示他们的思维过程，再从他们解一元一次方程的重复步骤中提炼出用一个未知数的代数式表示另一个未知数，然后把它与原方程比较，把一个未知数的值代入哪一个方程计算会更简单，形成“正迁移”，引导学生体会“用关于一个未知数的代数式表示另一个未知数”的过程。）
(四)课堂小结，布置作业
1.这节课学哪些知识和方法？
2.你还有什么问题或想法需要和大家交流？
3.教材P82
教学设计说明：
1.本课设计主线有两条。其一是知识线，内容从二元一次方程组的概念到二元一次方程组解的概念再到列表尝试法，环环相扣，层层递进；第二是能力培养线，学生从看书理解二元一次方程组的概念到学会归纳解的概念，再到自主探索，用列表尝试法解题，循序渐进，逐步提高。
2.“让学生成为课堂的真正主体”是本课设计的主要理念。由学生给出数据，得出结果，再让他们在积极尝试后进行讲解，实现生生互评。把课堂的一切交给学生，相信他们能在已有的知识上进一步学习提高，教师只是点播和引导者。
3.本课在设计时对教材也进行了适当改动。例题方面考虑到数码时代，学生对胶卷已渐失兴趣，所以改为学生比较熟悉的乒乓球为体裁。另一方面，充分挖掘练习的作用，为知识的落实打下轧实的基础，为学生今后的进一步学习做好铺垫。
重点：用代入法解二元一次方程组
难点：用代入法解二元一次方程组
【教学目标】
知识目标： 1、通过观察，归纳二元一次方程的概念 ，会把二元一次方程化为用一个未知数的代数式表示另一个未知数的形式。
2.二元一次方程解的不定性和相关性，即二元一次方程的解有无数个，但又不是任意两个数是它的解。
过程与方法：通过与一元一次方程的比较，加强学生的类比的思想方法。
情感态度与价值观：通过“合作学习”，使学生认识数学是根据实际的需要而产生发展的观点。
【教学重点、难点】
重点：二元一次方程的意义及二元一次方程的解的概念。
难点：把一个二元一次方程变形成用关于一个未知数的代数式表示另一个未知数的形式，其实质是解一个含有字母系数的方程。
【教学过程】
一、 复习引入：
（1） 方程的概念；一元一次方程的概念；什么是方程的解？一元一次方程的解如何表示？
（2） 合作学习：
①小红到邮局寄挂号信，需要邮资3元8角。小红有票额为6角和8角的邮票若干张，问各需要多少张这两种面额的邮票？
这个问题中有几个未知数，能列一元一次方程求解吗？
如果设需要票额为6角的邮票x张，需要票额为8角的邮票y张，你能列出方程吗？
②在高速公路上，一辆轿车行驶2时的路程比一辆卡车行驶3时的路程还多20千米，如果设轿车的速度是a千米/小时，卡车的速度是b千米/小时，你能列出方程吗？
二、 新课教学
这就是我们今天要学习的4、1二元一次方程（板书课题）
（1） 观察上述两个方程，归纳特点
（2） 讨论选择正确概念
① 含有两个未知数的方程叫二元一次方程。
② 含有两个未知数，且含有未知数的项的次数都是1次的`方程叫二元一次方程。
（3） 做一做P86——1，2
（4） 例：已知方程3x+2y=10
① 用关于x的代数式表示y （分析：只要把方程3x+2y=10看作未知数是y的一元一次方程，解关于y的方程）
② 求当x=-2，0，3时，对应的y的值
（提问：把x=-2，y=8代入方程3x+2y=10，能否使其左右两边相等？
回忆方程解的概念，得出x=-2，y=8是二元一次方程3x+2y=10的一个解，记作 。
同理试写出该方程的两个解（注意写法格式）
思考：方程3x+2y=10的解有多少个？
师归纳：二元一次方程解具不定性和相关性
（5） 练习：P88——课内练习1，2
（6） 补充练习：P89---作业题4（说明：方程的解须是正整数）
已知 ，是方程2x+3y=5的一个解，那么由此可知道些什么？
（说明：1．本例是根据教科书P89---B组第5题改编。原题要求a的值，但学
生常常有困难，因此这里把原题改为开放式命题，看起来似乎比原
题要求高了，其实有利于各类学生参与并寻求结论。
三、 课堂小结：
二元一次方程的意义及二元一次方程的解的概念（注意书写格式）
二元一次方程解的不定性和相关性
会把二元一次方程化为用一个未知数的代数式表示另一个未知数的形式
四、 作业 ：
课堂作业本
教学目标：通过学生积极思考，互相讨论，经历探索事物之间的数量关系，形成方程模型，解方程和运用方程解决实际问题的过程进一步体会方程是刻划现实世界的有效数学模型
重点：让学生实践与探索，运用二元一次方程解决有关配套与设计的应用题
难点：寻找等量关系
教学过程：
看一看：课本99页探究2
问题：1“甲、乙两种作物的单位面积产量比是1：1、5”是什么意思？
2.“甲、乙两种作物的总产量比为3：4”是什么意思？
3.本题中有哪些等量关系？
提示：若甲种作物单位产量是a，那么乙种作物单位产量是多少？
思考：这块地还可以怎样分？
练一练
一、某农场300名职工耕种51公顷土地，计划种植水稻、棉花、和蔬菜，已知种植植物每公顷所需的劳动力人数及投入的设备奖金如下表：
农作物品种每公顷需劳动力每公顷需投入奖金
水稻4人1万元
棉花8人1万元
蔬菜5人2万元
已知该农场计划在设备投入67万元，应该怎样安排这三种作物的种植面积，才能使所有职工都有工作，而且投入的资金正好够用？
问题：题中有几个已知量？题中求什么？分别安排多少公顷种水稻、棉花、和蔬菜？
教材106页：探究3：如图，长青化工厂与A、B两地有公路、铁路相连，这家工厂从A地购买一批每吨1000元的原料运回工厂，制成每吨8000元的产品运到B地。公路运价为1.5元/（吨？千米），铁路运价为1.2元/（吨？千米），这两次运输共支出公路运费15000元，铁路运费97200元。这批产品的销售款比原料费与运输费的和多多少元？
二元一次方程
§11.1 二元一次方程
【教学目标】
【知识目标】
了解二元一次方程、二元一次方程组及其解等有关概念，并会判断一组数是不是某个二元一次方程组的解。
【能力目标】
通过讨论和练习，进一步培养学生的观察、比较、分析的能力。
【情感目标】
通过对实际问题的分析，使学生进一步体会方程是刻画现实世界的有效数学模型，培养学生良好的数学应用意识。
【重点】
二元一次方程组的含义
【难点】
判断一组数是不是某个二元一次方程组的解，培养学生良好的数学应用意识。
【教学过程】
一、引入、实物投影
1.师：在一望无际呼伦贝尔大草原上，一头老牛和一匹小马驮着包裹吃力地行走着，老牛喘着气吃力地说：“累死我了”，小马说：“你还累，这么大的个，才比我多驮2个”老牛气不过地说：“哼，我从你背上拿来一个，我的包裹就是你的2倍！”，小马天真而不信地说：“真的？！”同学们，你们能否用数学知识帮助小马解决问题呢？
2.请每个学习小组讨论（讨论2分钟，然后发言）
这个问题由于涉及到老牛和小马的。驮包裹的两个未知数，我们设老牛驮x个包裹，小马驮y个包裹，老牛的包裹数比小马多2个，由此得方程x-y=2，若老牛从小马背上拿来1个包裹，这时老牛的包裹是小马的2倍， 得方程：x+1=2(y-1)
师：同学们能用方程的方法来发现、解决问题这很好，上面所列方程有几个未知数？含未知数的项的次数是多少？ （含有两个未知数，并且所含未知数项的次数是1）
师：含有两个未知数，并且含未知数项的次数都是1的方程叫做二元一次方程
注意：这个定义有两个地方要注意①、含有两个未知数，②、含未知数的次数是一次
练习（投影）
下列方程有哪些是二元一次方程
+2y=1 xy+x=1 3x-=5 x2-2=3x
xy=1 2x(y+1)=c 2x-y=1 x+y=0
二、议一议、
师：上面的方程中x-y=2，x+1=2(y-1)的x含义相同吗？y呢？
师：由于x、y的含义分别相同，因而必同时满足x-y=2和x+1=2(y-1)，我们把这两个方程用大括号联立起来，写成
x-y=2
x+1=2(y-1)
像这样含有两个未知数的两个一次方程所组成的一组方程，叫做二元一次方程组。
如： 2x+3y=3 5x+3y=8
x-3y=0 x+y=8
三、做一做、
1. x=6,y=2适合方程x+y=8吗？x=5,y=3呢？x=4,y=4呢？你还能找到其他x,y值适合x+y=8方程吗？
2. X=5,y=3适合方程5x+3y=34吗？x=2,y=8呢？
你能找到一组值x,y同时适合方程x+y=8和5x+3y=34吗？
x=6,y=2是方程x+y=8的一个解，记作 x=6 同样， x=5
y=2 y=3
也是方程x+y=8的一个解，同时 x=5 又是方程5x+3y=34的一个解，
y=3
四、随堂练习（P103）
五、小结：
1. 含有两未知数，并且含有未知数的项的次数是一次的整式方程叫做二元一次方程。
2. 二元一次方程的解是一个互相关联的两个数值，它有无数个解。
3. 含有两个未知数的两个二元一次方程组成的一组方程，叫做二元一次方程组，它的解是两个方程的公共解，是一组确定的值。
六、教后感：
七、自备部分
一、阅读教材P99-P102内容
二、独立思考；
1.用加减消元法解方程组 ，如果要消去x，方法是_______________，得到__________，如果要消去y，方法是________________，得到_____________________。
2.已知方程 有两个解分别是 和 则 =_________， =___________。
3.解方程组 为了计算较简单，最好是( )
A、①7-②3 B、①-②3 C、①+②3 D、①2-②
4.已知方程组 ，则 与 的关系是_____________________。
5.已知点A（ )，点B( ）关于 轴对称，则 的值是_____________。
6.解方程组 比较简单的方法是_______________。
7.大数和小数相差8，和是32，由大数是___________，小数是_______________。
8.已知方程组 ，则 =__________________。
互动课堂教学
探究一：用加减法解方程组 。
步骤 名称 具体做法 目的
1 变形 使方程中某一个未知数的系数相等或变成相反数的形式。
2 加减
3 求一元
4 求另一元
5 写出解
探究二：用加减消元法解方程组的一般步骤；
探究三：2台大收割机和5台小收割机均工作2小时共收割小麦3.6公顷，3台大收割机和2台小收割机均工作5小时共收割小麦8公顷，1台大收割机和1台小收割机每小时各收割小麦多少公顷？
自我能力评估
一、课堂作业：
1.教材P102练习第1.2.3题。
二、作业布置：
教材P103习题8.2第3、5、7、8、9题
三、自我检测
（一）填空题
1.解二元一次方程组的基本思想是________，其中常用的方法有______________、______________两种。
2.用加减消元法解下列方程组 ，较简单的消元方法是：将两方程左右两边_________，消去未知数______。
3.已知方程组 用加减消元法消去x的方法是_________，用加减法消去y的方法是_______。
4.方程组 ，可用______________消去未知数y，也可用___________消去x。
5.方程 的解是_________________。
6.用加着消元法解方程时，你认为行消哪个未知数较简单，填写消元的过程，不解：
（1） ，消元的方法是_______________________.
（2） ，消元的`方法是_________________________.
7.已知方程组 ，不解方程组，则 =___________， =___________。
8. 满足 ，那么 的值是__________________。
9.已知一个等腰三角形一腰上的中线把它的周长分为6cm和9cm两部分，则它的底边长是____________。
（二）选择题
1.解方程组比较简单的消元方法是( )
A、用含y的式子表示x，用代入法 B、加减法
C、换元法 D、三种方法完全一样
2.用加减法解方程组 ，下列解法不正确的是( )
A、○13-○22，消去x B、○12-○23，消去y
C、○1(-3)+○22，消去x D、○12-○2(-3)，消去y
3.用加减法解方程组 ，其解题步骤如下：（1)○1+○2得 ；(2)○1-○22得 ，所以原方程组的解为 ，则下列说法正确的是( ）
A、步骤(1)、(2)都不对 B、步骤(1)、(2)都对
C、本题不适宜用加减法解 D、加减法不能用两次
4.若二元一次方程 有公共解，则m等于( )
A、-2 B、-1 C、3 D、4
5.已知方程组 的解为 ，则 的值为( )
A、4 B、6 C、-6 D、-4
6.以方程 的解为坐标的点P（ )一定不在( ）
A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限
7.如果关于x、y的二元一次方程组 的解x、y的差是7，那么k的值是( )
A、-2 B、8 C、0.8 D、-8
（三）解答题
1.用加减法解下列方程组：
（1） (2) (3)
2.用适合的方法解下列方程组：
（1） (2) (3)
3.若方程组 的解满足 ，求m的值。
4.已知方程组 中 的系数已经模糊不清，但知道其中表示同一个数，也表示同一个数，且 是这个方程组的解，你能求出原方程组吗？
5.已知关于 有方程组 的解是 ，求 。
6.解方程组 。
7.在一本书上写着方程组 的解是 ，其中y的值被盖住了，你能求出p的吗？
8.已知 ， ，求 的值。
9.如图，在平面直角坐标系中A、B两点的坐标满足方程
10.解这个方程组
一、复习引入
1.已知方程x2-ax-3a=0的一个根是6，则求a及另一个根的值。
2.由上题可知一元二次方程的系数与根有着密切的关系。其实我们已学过的求根公式也反映了根与系数的关系，这种关系比较复杂，是否有更简洁的关系？
3.由求根公式可知，一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的两根为x1=-b+b2-4ac2a，x2=-b-b2-4ac2a.观察两式右边，分母相同，分子是-b+b2-4ac与-b-b2-4ac.两根之间通过什么计算才能得到更简洁的关系？
二、探索新知
解下列方程，并填写表格：
方程 x1 x2 x1+x2 x1?x2
x2-2x=0
x2+3x-4=0
x2-5x+6=0
观察上面的表格，你能得到什么结论？
(1)关于x的方程x2+px+q=0(p，q为常数，p2-4q≥0)的两根x1，x2与系数p，q之间有什么关系？
(2)关于x的方程ax2+bx+c=0(a≠0)的两根x1，x2与系数a，b，c之间又有何关系呢？你能证明你的猜想吗？
解下列方程，并填写表格：
方程 x1 x2 x1+x2 x1?x2
2x2-7x-4=0
3x2+2x-5=0
5x2-17x+6=0
小结：根与系数关系：
(1)关于x的方程x2+px+q=0(p，q为常数，p2-4q≥0)的两根x1，x2与系数p，q的关系是：x1+x2=-p，x1?x2=q(注意：根与系数关系的前提条件是根的判别式必须大于或等于零。)
(2)形如ax2+bx+c=0(a≠0)的方程，可以先将二次项系数化为1，再利用上面的结论
即：对于方程 ax2+bx+c=0(a≠0)
∵a≠0，∴x2+bax+ca=0
∴x1+x2=-ba，x1?x2=ca
(可以利用求根公式给出证明)
例1 不解方程，写出下列方程的两根和与两根积：
(1)x2-3x-1=0 (2)2x2+3x-5=0
(3)13x2-2x=0 (4)2x2+6x=3
(5)x2-1=0 (6)x2-2x+1=0
例2 不解方程，检验下列方程的解是否正确？
(1)x2-22x+1=0 (x1=2+1，x2=2-1)
(2)2x2-3x-8=0 (x1=7+734，x2=5-734)
例3 已知一元二次方程的`两个根是-1和2，请你写出一个符合条件的方程。(你有几种方法？)
例4 已知方程2x2+kx-9=0的一个根是-3，求另一根及k的值
变式一：已知方程x2-2kx-9=0的两根互为相反数，求k；
变式二：已知方程2x2-5x+k=0的两根互为倒数，求k
三、课堂小结
1.根与系数的关系。
2.根与系数关系使用的前提是：(1)是一元二次方程；(2)判别式大于等于零
四、作业布置
1.不解方程，写出下列方程的两根和与两根积。
(1)x2-5x-3=0 (2)9x+2=x2 (3)6x2-3x+2=0
(4)3x2+x+1=0
2.已知方程x2-3x+m=0的一个根为1，求另一根及m的值
3.已知方程x2+bx+6=0的一个根为-2，求另一根及b的值
教学目的
1.使学生了解二元一次方程，二元一次方程组的概念。
2.使学生了解二元一次方程；二元一次方程组的解的含义，会检验一对数是不是它们的解。
3.通过引例的教学，使学生进一步使用代数中的方程去反映现实世界中的等量关系，体会代数方法的优越性。
重点：了解二元一次方程、二元一次方程组以及二元一次方程组的解的含
难点；了解二元一次方程组的解的含义。
导学提纲：
1.什么叫一元一次方程？什么叫一元一次方程的解？怎样检验一个数是否是这个方程的解？
2.阅读教材问题1思考下列问题
⑴.能否用我们已经学过的知识来解决这个问题？
用算术法解答
用一元一次方程解答
解后反思：既然是求两个未知量，那么能不能同时设两个未知数？
⑵.此问题中有两个问题如果分别设为x、y，怎样列式呢？(完成教材中的表格)
⑶.对于方程x十y=73x+y=17请思考下列问题
①它们是一元一次方程吗？
②这两个方程有没有共同特点/若有，有河共同特点？
③类比一元一次方程的概念，总结二元一次方程的概念
3.从教材中找出二元一次方程和二元一次方程组的概念(结合一元一次方程，二元一次方程对“元”和“次”作进一步的解释)
注意二元一次方程组的书写方式，方程组中的各方程中，同一个字母必须代表同一个量
4.与是否满足方程①与是否满足方程②类比一元一次方程的解总结二元一次方程组的解的概念
注意：(1)未知数的值必须同时满足两个方程时，才是方程组的解。若取，时，它们能满足方程①,但不满足方程②,所以它们不是方程组的解。
(2)二元一次方程组的解是一对数，而不是一个数，所以必须把与合起来，才是方程组的解。
5.思考讨论在方程组①②③④
⑤⑥中，属于二元一次方程组的有
达标检测：
1.根据下列语句，分别设适当的未知数，列出二元一次方程或方程组：
(1)甲数的比乙数的2倍少7:_____________________________;
(2)摩托车的时速是货车的倍，它们的速度之和是200千米/时：________;
(3)某种时装的价格是某种皮装的价格的1.4倍，5件皮装比3件时装贵700元：______________________________.
2.下列方程是二元一次方程的是()
A、2x+x=1B、x-3yC、x+x-3=0D、x+y=2
3.下列不是二元一次方程组的是()
x+3y=5m+3m=152x+3x=0m+n=5
A、B、C、D、
2x-3x=3+=3-5y=02m+n=6
x=2
4.在方程3x-ky=0中，如果是它的一个解，则k的值为_______.
y=-3
5.若mxy+9x+3y=-9是关于x、y的二元一次方程，则m=_______n=_______.
以上就是为大家带来的9篇《解二元一次方程组教案》，希望可以对您的写作有一定的参考作用。
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